Spectral Gap and quantitative statistical stability for systems with contracting fibers and Lorenz like maps

Hi! Today I would like to share this preprint of mine with Stefano Galatolo, shared on arXiv. It talks about spectral gap for the transfer operator of a class of systems acting on the cross product of two Riemannian compact manifolds N_1 x N_2, which contracts the vertical foliation. Moreover, we give an application to the quantitative stability of the physical measures of these systems by estimating the modulus of continuity.

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Spectral Gap and quantitative statistical stability for systems with contracting fibers and Lorenz like maps

Transfer and Perron Frobenius Operator

Hi! In this note I define two important operators associated with a dynamical system, the Perron-Frobenius and the Transfer operators. I also proved many properties of them. Many examples are explicitly computed.

The link (to my public dropbox folder): Transfer and Perron Frobenius Operators

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Olá! Aqui eu provo existência, unicidade, exemplos práticos e muitas propriedades básicas para estes operadores que tem muita importância no estudo de sistemas dinâmicos.

Escrito em inglês, mas em breve postarei em português. O link é da minha pasta pública do dropbox: Transfer and Perron Frobenius Operators

Spectral Gap and Statistical Properties for Piecewise Expanding Maps

Hi! In this lecture note i'll prove Decay of Correlations for a large class of piecewise expanding dynamical systems of the unit interval. To do it we will look at the spectrum of the Perron Frobenius operator and observe that it has spectral gap when restricted to the space of BV functions.

The link: Spectral Gap and Statistical Properties for Piecewise Expanding Maps

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Olá! Neste artigo expositório eu irei provar Decaimento de Correlações para uma grande classe de transformações expansoras por pedaços (péssima tradução para piecewise expanding maps, mas blz!). A técnica é muito interessante. Ela consiste em estudar o spectrum to operator de Perron-Frobenius associado a estes tipos de sistemas provando que o mesmo possui uma propriedade conhecida como spectral gap. A grosso modo, se o operador em questão possui spectral gap  isto quer dizer que os seus autovalores estão todos ou no disco espectral, ou contidos em outro disco mínimo estritamente dentro do disco espectral. A diferença entre os raios desses dois discos seria o tal do gap.

O documento está em Inglês, mas em breve o digitarei em português e postarei o link aqui no lugar deste. Spectral Gap and Statistical Properties for Piecewise Expanding Maps